數學計算題

1.有一個特殊的數列1

-2

3

-4

5

-6.......

請問:① 此數列前66項的和是多少?② 此數列前111項的和是多少?2. 設f(x)=5n-125

若f(1) f(2) f(3) ...... f(n)之和為最小

求:(1)n=?(2)最小的和為何?
1.有一個特殊的數列1

－2

3

－4

5

－6

......

請問: ①此數列前66項的和是多少? SolS66=(a1 a2) (a3 a4) (a5 a6) … (a65 a66) =(－1) (－1) (－1) … (－1) =－33② 此數列前111項的和是多少? S111=(a1 a2) (a3 a4) (a5 a6) … (a109 a110) a111=－55 111=562. 設f(n)=5n－125

若f(1) f(2) f(3) ...... f(n)之和為最小

求：(1)n=?Solf(1) f(2) f(3) ...... f(n)=Σ(k=1 to n)_f(k)=Σ(k=1 to n)_(5k－125)=5Σ(k=1 to n)_k－Σ(k=1 to n)_125=5*n(n 1)/2－125n=(5n^2 5n－250n)/2=(5n^2－245n)/2=(5/2)(n^2－49n)=(5/2)[n^2－49n (49/2)^2]－(5/2)*(49/2)^2=(5/2)(n－49/2)^2 12005/8和為最小n=24or n=25(2)最小的和為何?最小的和=(5/2)*(1/4) 12005/8=6005/4
1.在小心觀察數列的規律之後

可以發現第1項 第2項=第3項 第4項=第5項 第六項......= -1所以① 此數列前66項的和是多少?因為每兩項加起來都是 -1

66項加起來就有33個 -1

所以和為 -33②　此數列前111項的和是多少?因為加到第110項共有55組共55個 -1

第111項為111

所以和為(-55) 111=562.先找出規則f(1)= -120f(2)= -115f(3)= -110..........可以發現隨著n變大

數字也跟著變大(從通式F(x)=5n-125也可以直接發現)

也就是說此數列一直加下去

某一項開始就會變成正的和的變化:越來越小(因為一直加負數)→越來越大(開始變成加正數)所以要求加起來和最少

就要找到從哪一項開始數字變成正的(或整為零)列式: 5n-125