高中數學-----整數問題

1.a、b皆為0到9的整數

若2660ab7除以198可化為有限小數

則數 對(a

b)為何？2.當p為下列何值時

用p分別去除5814

6018

1870

所得的餘數會相等？(A)4 (B)17 (C)34 (D)68 (E)136 (請解釋

並寫下計算過程)3.滿足xy大於x y且x y 4大於xy的正整數解共有幾組？4.設整數a

b滿足a的平方加b的平方加4再開根號會等於a b 2

求數對(a

b)？以上問題請皆附上計算過程
1.因為是有限小數

所以把這個數乘以10的n次方後可得一整數:故2660ab7*10的n次/198 = 2660ab7*2的n次*5的n次/2*3的平方*11=整數故2660ab7是9和11的倍數A.所以(2 6 a 7) - (6 0 b) = 9 a-b= 11的倍數B.所以2 6 6 0 a b 7 = 21 a b= 9的倍數1.以11的倍數來看

若9 a b=11則a-b=2 可得(a

b)有(9

7) (8

6) (7

5) (6

4) (5

3) (4

2) (3

1) (2

0)等 帶入B要滿足只有(4

2)這組解2.以11的倍數來看

若9 a-b= 0 則a-b=-9 可得(a

b)有(0

9)

但帶入B不為9的倍數故不合所以(a

b)=(4

2)-------------------------------------------------------------------------------------------2.因為餘數相同

設5814=ap d 6018=bp d 1870=cp d a

b

c

d皆