這四題數學題目怎麼解?(急~)

第一題:是說明4個連續正整數的乘積弊為4!之倍數(說明:n!=n×(n-1)×(n-2)×......×2×1)第二題:把一個四位數數字順序顛倒(如1234寫成4321)

其值增加2088

這樣的四位數是唯一的嗎?如果不是的話究竟有多少這種四位數呢?第三題:已知正整數a為四位數

將a的四個數字重新排列組成另一個四位數b使得b=3a

試求滿足這樣條件之最小的b值(首位不能為0)第四題:有一列數字a1`a2.......`a2001`2002`2003`......`4000`4001的任意一種重新排列

試求證:(2001-a1)×(2002-a2)×(2003-a3)×......×(4001-a2001)的乘積必為偶數(提示:可利用奇偶性質)以上的數學題就拜託各位大大囉!(請給我想法和解法!!)感激啦~(急~)
第一題一樓有給出一種解法了我提供另一個想法一個數被4除只有會4種可能就是餘1餘2餘3餘0餘0也就是4的倍數連續四個正整數不管起始的數被4除餘多少上面4種餘數的情況一定都會排進去所以連續四個正整數相乘一定會是4的倍數也可以推廣到連續三個自然數相乘會是3的倍數...-------------------------------------第二題和第三題有點類似如果個位數是1

加8之後的末位數是99會是第一位

也就是千位9 2爆了所以末位不可能會是1(先不考慮進位)逐步檢視每個數

會發現手尾組合只有13.24.35.46.57.68.79在同樣檢查中間的兩位數(十位和百位)假設末位做完加法不進位的話沒有任何的數字可行進位1(最多也只會進1)時會有唯一一組01可行這也回應前面討論首末兩數時會不會進位的問題由上述可以知道不會進位所以這題解有7組1013、2014、3015、4016、5017、6018------------------------------------------第三題題目乍看和第二題很類似做法一樣

不過剛看完題目完全沒有頭緒因為ab兩數是用同樣的數字、不同順序排出來的b=3a

ab都會是三的倍數那麼任何4個和是3的倍數的數字都可以排出ab嗎?我把2367這4個數字的24種組合都試了一次找不到這樣的ab看來要事要找其他方法了最小的a是1000

那麼b最小就是3000這當然不是真的答案

只是大概先找個範圍所以我們把b當成是3XXX開始找答案千位3

3/3=1一定會有一個數字是1分別把1放到個位、十位、百位試試看就可以找到b最小為3105---------------------------------------------------------------第四題一串數字只要乘上一個偶數

最後的乘積就會視偶數仔細觀察一下題目

a1~a2001對到2001~4001不過順序不定

也就是a1可能是2001也可能是4001總之有1001個奇數

1000個偶數如果要讓最後的乘積為積

種串式子必須都為奇數也就是偶數-奇數或奇數-偶數前面有說有1001個奇數

1000個偶數所以一定會有一項為偶數題目給的式子就會是偶數 參考資料 自己
第一題不用想這麼難

反正看到不管什麼數字就一直成回去*假如9!就從9一直乘到1-