統計學 機率

我想請問各位大大統計學的機率~~...能幫忙的就踴躍幫忙~!謝謝~1.已知A與B為獨立事件

且P(A)= 0.3

P(B)= 0.5

P(A’∩B’)為何?2.已知A、B兩事件奇機率分別為P(A)=0.39

P(B)=0.21

且P(A∪B)=0.47

則P(A∩B’)為何?3.假設你與兩位朋友一起吃飯

並且事先約定以下列方式決定由誰付帳：每ㄧ人擲一硬幣一次

若其中有一人所擲出的結果與其他兩人不同

則由他付帳；如果三人所擲出的結果皆相同

則三人平均分攤

是求下列事件發生的機率？（ａ）只由你付帳的機率？　　（Ｂ）由三人平均付帳的機率？4.利率上升的機率估計為0.8

如果利率上升

則股票價格下跌的機率為0.9。

如果利率不上升

則股票價格指數仍然下跌的機率為0.4。

請問股票價格指數下跌的機率為何？5.在一項長期的臨床實驗中

1/10的病患屬於Ａ疾病

2/10患Ｂ疾病

7/10之病患屬於其他症狀。

又

Ａ疾病有頭痛症狀的病人佔9/10

Ｂ疾病者有1/2

其他疾病者有1/20。

試問若某一並患有頭痛症狀

其屬於Ａ疾病之機率為何？屬於Ｂ疾病？屬於其他疾病？6.甲校足球隊定期與乙校足球隊比賽

已知在甲校比賽場數有55%

而在乙校比賽的場數有45%。

倘若在甲校比賽

則甲校球隊獲勝的機率為0.8；而若在乙校出賽

則甲校獲勝的機率為0.65。

試問某ㄧ場比賽中

已知甲校球隊獲勝

則這場比賽在甲校舉行的機率為何？在乙校舉行的機率又為何？　
請你參考一下吧!!1. P(A’∩B’)=P(A∪B)’這是由笛莫根定理知 由於是獨立事件所以公式為P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.3*0.5=.015 P(A∪B)=P(A) P(B)-P(A∩B)=0.3 0.5-0.15=0.65 P(A’∩B’)=P(A∪B)’=1-P(A∪B)=1-0.65=0.352.請你先畫文氏圖

我無法表示給你看P(A∪B)=P(A) P(B)-P(A∩B) P(A∩B)=P(A) P(B)-P(A∪B) =0.39 0.21- 0.47=0.13P(A∩B')=P(A) - P(A∩B)=0.39 - 0.13=0.263. 建議你列出所有的樣本空間

以正、負表示全部發生的機率為2^3=8 (2的3次方為8)其中出現我和所擲出的結果與其他兩人不同有2種情況

所以機率為2/8=1/4三人所擲出的結果皆相同2種情況

所以機率為2/8=1/44.此題為總和定理來作令利率上升的機率估計為P(A)

利率不上升為P(A')

股票價格指數下跌P(E)股票價格指數下跌P(E)=P(A)*P(E 1 A) P(A')*P(E 1 A')=0.9*0.8 0.2*0.4=0.85.此題是貝氏定理令有頭痛症狀為P(E)P(E)=P(A)*P(E 1 A) P(B)*P(E 1 B) P(C)*P(E 1 C)=1/10*9/10 2/10*1/2 7/10*1/20=9/40可得 P(A 1 E)=P(A∩E)/P(E)=(1/10*9/10) / (9/40)=2/5P(B 1 E)=P(B∩E)/P(E)=(2/10*1/2) / (9/40)=4/9P(C 1 E)=P(C∩E)/P(E)=(7/10*1/20) / (9/40)=7/456.此題是貝氏定理令甲校球隊獲勝為P(E)

在甲校比賽為P(A)

在乙校比賽為P(B)P(E)=P(A)*P(E 1 A) P(B)*P(E 1 B)=0.55*0.8 0.45*0.65=0.7325可得 P(A 1 E)=P(A∩E)/P(E)=(0.55*0.8) / 0.7325=0.6007P(B 1 E)=P(B∩E)/P(E)=(0.45*0.65) /0.7325=0.3993如果有錯的請見諒 參考資料 自己算的
１因為A、B是獨立事件所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.3×0.5=.015P(A∪B)=P(A) P(B)-P(A∩B)=0.3 0.5-0.15=0.65 P(A'∩B')=P(A∪B)'=1-P(A∪B)=1-0.65=0.35２假設全空間是M

則B'=M-BP(A∪B)=P(A) P(B)-P(A∩B)→P(A∩B)=0.39 0.21-0.47=0.13P(A∩B')=P(A∩(M-B))=P[(A∩M)-(A∩B)]=P(A∩M)-P(A∩B)=P(A)-P(A∩B)=0.39-0.13=0.26３